Tập nghiệm của bất phương trình log(2x) < log(x + 6) là 

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}6 + x > 0\\9x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).

log₃(6 + x) + log₃9x – 5 = 0 Û log₃[9x(x + 6)] = 5 Û 9x² + 54x = 3⁵ Û x² + 6x – 27 = 0

Û x = −9 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Điều kiện: 2^x + 1 > 0, ∀x Î ℝ.

log₂(2^x + 1) > 2 + x Û 2^x  + 1 > 2^{2 + x}  Û 3.2^x < 1 Û \({2^x} < \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{1}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}\frac{1}{3}} \right)\).

Số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình là {−2024; −2023; …; −2} có 2023 số.

Trả lời: 2023.