Biết a = log275; b = log87; c = log23.

a) a = 3log35.

b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).

c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).

d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log3605 = 1 + mlog3602 + nlog3603. Khi đó:

a) 3m + 2n = 0.

b) m2 + n2 = 25.

c) mn = 4.

d) m + n = −5.

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho các biểu thức sau \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\a \ne 1;b \ne 1\end{array} \right.\) và \(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Khi đó:

a) \(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \).

b) \(B = \frac{a}{b}\).

c) \(A + B\sqrt a  = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

d) \(A - B\sqrt b  = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).