Câu hỏi:

19/08/2025 29 Lưu

Sử dụng tích phân để tích thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h như hình vẽ.

Sử dụng tích phân để tích thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h như hình vẽ. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Sử dụng tích phân để tích thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h như hình vẽ. (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có \(O(0;0),B(h;r)\).

Ta có OB là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên OB : \({\rm{y}} = {\rm{ax}}\).

Mà OB đi qua điểm B nên \({\rm{r}} = {\rm{ah}} \Rightarrow a = \frac{r}{h}\).

Do đó OB: \(y = \frac{r}{h}x\).

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{r}{h}x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{h}}\) quanh trục Ox ta được khối nón có chiều cao h và bán kính r.

Do đó thể tích của khối nón là: \(V = \pi \int_0^h {{{\left( {\frac{r}{h}x} \right)}^2}} dx = \left. {\frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}} \cdot \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox .

Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé \({r_1} = OA = 1\), bán kính đáy lớn \({r_2} = BC = 2\) và chiều cao \(h\) \( = OC = 2\).

Thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1 \cdot 2 + {2^2}} \right) \cdot 2 = \frac{{14\pi }}{3}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP