Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40{\rm{cm}}\). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40{\rm{cm}}\). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng \(10cm = 1dm\)), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\), \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\),\(x = - \frac{{{y^2}}}{2}\),\(x = \frac{{{y^2}}}{2}\).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\),\(y = \sqrt {2x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng
\(\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){\rm{d}}x} \) \[ = \left. {\left. {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\sqrt {{{\left( {2x} \right)}^3}} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|} \right|_0^2\]\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Gọi \[\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\] là Parabol đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{{19}}{2};0} \right),B\left( {0;2} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)^2} + 2\\2 = b\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{8}{{361}}\\{b_1} = 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2\].
Gọi \[\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\] là Parabol đi qua hai điểm \[C\left( {10;0} \right),D\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = {a_2}.{\left( {10} \right)^2} + \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} = {b_2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = - \frac{1}{{40}}\\{b_2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}\].
Ta có thể tích của bê tông là: \[V = 5.2\left[ {\int_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right)} {\rm{d}}x - \int_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} {\rm{d}}x} \right] = 40\,{{\rm{m}}^3}\].
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: \[5.40 = 200\] triệu đồng
Lời giải
Chọn A
Cách 1. Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kỳ có: \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt {{R^2} - {x^2}} .\sqrt {{R^2} - {x^2}} .\tan \alpha \) \( \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\tan \alpha \).
Thể tích hình cái nêm là: \(V = \frac{1}{2}\tan \alpha \int\limits_{ - R}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)} {\rm{ d}}x = \frac{2}{3}{R^3}\tan \alpha \).
Thể tích khối nước tạo thành khi nguyên cốc có hình dạng cái nêm nên \({V_{kn}} = \frac{2}{3}{R^3}\tan \alpha \). \( \Rightarrow {V_{kn}} = \frac{2}{3}{R^3}.\frac{h}{R} = 240\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Cách 2. Dựng hệ trục tọa độ \[Oxyz\]
Gọi \[S\left( x \right)\] là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục \[Ox\] với khối nước, mặt phẳng này cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(h \ge x \ge 0\).
Gọi \(\widehat {IOJ} = \alpha ,\,\widehat {FHN} = \beta ,\,OE = x\)
\(\tan \alpha = \frac{{IJ}}{{OJ}} = \frac{6}{{10}} = \frac{{EF}}{{OE}}\) \( \Rightarrow EF = \frac{{6x}}{{10}}\) \( \Rightarrow HF = 6 - \frac{{6x}}{{10}}\).
\(\cos \beta = \frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{6 - \frac{{6x}}{{10}}}}{6} = 1 - \frac{x}{{10}}\); \(\beta = \arccos \left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right)\)
\(S\left( x \right) = {S_{\left( {hinh\,quat} \right)}} - {S_{HMN}} = \frac{1}{2}H{N^2}.2\beta - \frac{1}{2}HM.HN.\sin 2\beta \)
\( \Rightarrow S\left( x \right) = {6^2}\arccos \left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right) - \frac{1}{2}.6.6.2\left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right)\sqrt {1 - {{\left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow V = \int\limits_0^{10} {S\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^{10} {\left( {36\arccos \left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right) - 36\left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right)\sqrt {1 - {{\left( {1 - \frac{x}{{10}}} \right)}^2}} } \right){\rm{d}}x} = 240\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho một mô hình [3D] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid13-1753788326.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo