Cho một mô hình \[3 - D\] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \[5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức\(y = 3 - \frac{2}{5}x\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\], với \(x\)\[\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị\(c{m^3}\)) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
![Cho một mô hình [3D] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid13-1753788326.png)
Cho một mô hình \[3 - D\] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \[5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức\(y = 3 - \frac{2}{5}x\) \[\left( {{\rm{cm}}} \right)\], với \(x\)\[\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị\(c{m^3}\)) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
![Cho một mô hình [3D] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid14-1753788397.png)
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là \[h\] và độ dài đáy \[2h\] và chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ trên.
Parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + h,\,\,\left( {a < 0} \right)\]
Có \[B\left( {h;\,0} \right) \in \left( P \right)\] \[ \Leftrightarrow 0 = a{h^2} + h\] \[ \Leftrightarrow a = - \frac{1}{h}\,\,\left( {do\,h > 0} \right)\]
Diện tích \[S\] của thiết diện: \[S = \int\limits_{ - h}^h {\left( { - \frac{1}{h}{x^2} + h} \right)\,{\rm{dx}}} = \frac{{4{h^2}}}{3}\], \(h = 3 - \frac{2}{5}x\)
\[ \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{4}{3}{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)^2}\]
Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
\( \Rightarrow V = \int\limits_0^5 {S\left( x \right){\rm{dx}}} = \int\limits_0^5 {\frac{4}{3}{{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)}^2}{\rm{dx}}} \approx 28,888\)
\[ \Rightarrow V \approx 29\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B
Vì \(AB = 4dm;BC = 8dm.\)\( \Rightarrow A( - 2;4),\)\(B(2;4),C(2; - 4),D( - 2; - 4)\).
parabol là: \(y = {x^2}\) hoặc \(y = - {x^2}\)
Diện tích phần tô đậm là \[{S_1} = 4\int\limits_0^2 {{x^2}dx = \frac{{32}}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}(d{m^2})} \]
Diện tích hình chữ nhật là \[S = 4.8 = 32\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}({m^2})\]
Diện tích phần trắng là \[{S_2} = S - {S_1} = 32 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}(d{m^2})\]
Tổng chi phí trang chí là:
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Gọi \[\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\] là Parabol đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{{19}}{2};0} \right),B\left( {0;2} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)^2} + 2\\2 = b\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{8}{{361}}\\{b_1} = 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2\].
Gọi \[\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\] là Parabol đi qua hai điểm \[C\left( {10;0} \right),D\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\]
Nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}0 = {a_2}.{\left( {10} \right)^2} + \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} = {b_2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = - \frac{1}{{40}}\\{b_2} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}\].
Ta có thể tích của bê tông là: \[V = 5.2\left[ {\int_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right)} {\rm{d}}x - \int_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} {\rm{d}}x} \right] = 40\,{{\rm{m}}^3}\].
Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu là: \[5.40 = 200\] triệu đồng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo