Câu hỏi:

29/07/2025 8 Lưu

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 3}}{{2x - 2}}\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\].

Nên tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 4}}\) xác định khi \(x - 4 \ne 0\) tức là \(x \ne 4\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Lấy \({x_1},\,{x_2}\) là hai số tùy ý cùng thuộc mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\,4} \right),\,\left( {4;\, + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1} - 4}} - \frac{1}{{{x_2} - 4}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)}}\).

Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\).</>

Mặt khác, khi lấy \({x_1}\) và \({x_2}\) cùng nhỏ hơn 4 hoặc cùng lớn hơn 4 , ta đều có \({x_1} - 4\) và \({x_2} - 4\) luôn cùng dấu nên \(\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).

Ta kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

Vậy \({a_0} = 4\) và \(a_0^2 + 2024 = 16 + 2024 = 2040\).

Đáp án: \(2040\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{S_{EFGH}}\] nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow \]\[S = {S_{AEH}} + {S_{FCG}} + {S_{GDH}}\] lớn nhất.

Ta có \[2S = 2x + 3y + (6 - x)(6 - y) = xy - 4x - 3y + 36\] (1).

Mặt khác: \[\Delta AEH\] đồng dạng \[\Delta CGF\]nên \[\frac{{AE}}{{CG}} = \frac{{AH}}{{CF}}\] \[ \Rightarrow \] \[xy = 6\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[2S = 42 - \left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)\].

Ta có: \[2{S_{max}}\]\[ \Leftrightarrow \] \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\]

Biểu thức \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\] \[ \Leftrightarrow \] \[4x = \frac{{18}}{x}\] \[ \Rightarrow \] \[x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Rightarrow \] \[y = 2\sqrt 2 \].

Vậy \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].