Câu hỏi:

31/07/2025 8 Lưu

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\rm{ khi }}x \ge 1\\1{\rm{ khi }}0 < x < 1\\1 - 2x{\rm{ khi }}x \le {\rm{0}}\end{array} \right.\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Trên \(\left[ {1;2} \right]\) hàm số \(y = 2x - 1{\rm{ }}\)đồng biến nên giá trị lớn nhất bằng \(y\left( 2 \right) = 3\).

Trên \(\left( {0;1} \right)\) hàm số \(y = 1{\rm{ }}\) nên giá trị lớn nhất bằng \(y = 1\).

Trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) hàm số \(y = 1 - 2x\) nghịch biến nên giá trị lớn nhất bằng \(y\left( { - 2} \right) = 5\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \(y\left( { - 2} \right) = 5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Hàm số xác định khi \(x + 1 \ge 0\), tức là \(x \ge - 1\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

b) Đúng. Vì \(0 \in D\) và \(1 = \sqrt {0 + 1} \) nên \(M\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

c) Sai. Vì \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = \sqrt 2 + 2 \ne 5\).

d) Sai. Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\), \({x_1} < {x_2},\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1} + 1} - \sqrt {{x_2} + 1} = \frac{{{x_1} + 1 - \left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} < 0\).

Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Vì \(x = 0 < 2\) nên \(f\left( 0 \right) = 1 - {0^2} = 1\).

b) Sai. Với \(x > 2\), ta có điều kiện hàm \(y = \sqrt {x - 1} \) là \(x \ge 1\).

Điều này luôn được thỏa mãn với mọi \(x > 2\).

Nên tập xác định trong trường hợp này là \(\mathbb{R}\).

c) Đúng. \(f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow c + 0 = 1 \Leftrightarrow c = 1\).

Khi đó ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 2}\\{1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\\{1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\).

d) Đúng. Ta có \(t = x + 1 \Rightarrow x = t - 1\).

Khi \(x < 2 \Rightarrow t = x + 1 < 3\). Vậy \(t < 3\) nên ta có \(f\left( t \right) = 1 - {\left( {t - 1} \right)^2} = - {t^2} + 2t\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP