Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x \le 3}\end{array}} \right.\).
a) \(f\left( 0 \right) = 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\).
c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
d) Tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \( - \frac{7}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
a) Sai. Vì \( - 1 < 0 < 3\) nên \(f\left( 0 \right) = {0^2} = 0\).
b) Đúng. Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ { - 1;3} \right] = \left( { - \infty ;3} \right]\).
c) Sai. Trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(f\left( x \right) = x + 2\). Do đó, hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Trên \(\left[ { - 1;0} \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\). Do đó, hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;0} \right)\).
d) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\).
Với \(x < - 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(x + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}\).
Với \( - 1 \le x \le 3\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Do đó, tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \( - \frac{7}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{7}{4}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{S_{EFGH}}\] nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow \]\[S = {S_{AEH}} + {S_{FCG}} + {S_{GDH}}\] lớn nhất.
Ta có \[2S = 2x + 3y + (6 - x)(6 - y) = xy - 4x - 3y + 36\] (1).
Mặt khác: \[\Delta AEH\] đồng dạng \[\Delta CGF\]nên \[\frac{{AE}}{{CG}} = \frac{{AH}}{{CF}}\] \[ \Rightarrow \] \[xy = 6\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[2S = 42 - \left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)\].
Ta có: \[2{S_{max}}\]\[ \Leftrightarrow \] \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\]
Biểu thức \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\] \[ \Leftrightarrow \] \[4x = \frac{{18}}{x}\] \[ \Rightarrow \] \[x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Rightarrow \] \[y = 2\sqrt 2 \].
Vậy \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(T = 3\,000\,000 + 700\,000\left( {x - 3} \right) = 900\,000 + 700\,000x\) (đồng) với điều kiện \(x \ge 3,x \in \mathbb{N}\).
b) Sai.
c) Đúng. Với \(x = 7\) thì \(T = 900\,000 + 700\,000 \cdot 7 = 5\,800\,000\) (đồng).
d) Sai. Xét bất phương trình
\[900\,000 + 700\,000x \le 10\,000\,000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{91}}{7} = 13.\]
Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.