Biết rằng tồn tại \(a \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(y = \frac{1}{{x - 4}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Gọi \({a_0}\) là giá trị nhỏ nhất của \(a\). Tính \(a_0^2 + 2024\).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang\[EFGH\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp

Tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng \(1,2,3\)) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700 000 đồng/ngày. Giả sử \(T\) là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và \(x\) là số ngày thuê của khách.

a) Hàm số \(T\) theo \(x\) là \(T = 900\,000 + 700\,000x\).

b) Điều kiện của \(x\) là \(x \in \mathbb{N}\).

c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là \(5\,800\,000\)(đồng).

d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.

Cho hàm số \(y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} \). Biết rằng hàm số có tập xác định là \(\left( {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \).

a) Hàm số có tập xác định là \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

b) Điểm \(M\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

c) \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 5\).

d) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 6 triệu đồng mỗi tháng và một khoản hoa hồng là \(5\% \) nếu tổng doanh số trên 10 triệu đồng trong tháng. Ngoài ra, nếu doanh số bán hàng hàng tháng là 20 triệu đồng hoặc nhiều hơn thì nhân viên bán hàng nhận được thêm tiền thưởng là 600 nghìn đồng. Hỏi nhân viên đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền lương nếu doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 45 triệu đồng?

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?