Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục \(Ox\). Đường thẳng \(x
= a\;\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại \(M\) (hình vẽ).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(OMH\)
quanh trục \(Ox\). Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó
Trả lời: ………………..
Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục \(Ox\). Đường thẳng \(x
= a\;\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại \(M\) (hình vẽ).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(OMH\)
quanh trục \(Ox\). Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó
Trả lời: ………………..
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(a = 3\)
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi } \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \]. Mà \(V = 2{V_1} \Rightarrow {V_1} = 4\pi \).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox\) \( \Rightarrow OK = a,\;KH = 4 - a,\;MK = \sqrt a \).
Khi xoay tam giác \(OMH\)quanh \(Ox\) ta được khối tròn xoay là sự lắp ghép của hai khối nón sinh bởi các tam giác \(OMK,\,\,MHK\), hai khối nón đó có cùng mặt đáy và có tổng chiều cao là \(OH = 4\)nên thể tích của khối tròn xoay đó là \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .4.{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{{4\pi a}}{3}\), từ đó suy ra \(a = 3\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích của mặt cắt là: \(S(x) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}\).
Dung tích của chậu là:
\(V = \int_0^{16} S (x)dx = \pi \int_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} dx = \pi \int_0^{16} {(100 + 20\sqrt x + x)} dx = \left. {\pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \)
Lời giải
Cửa có hình dạng một parabol \((P)\) với phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol \((P)\) có đỉnh \(I\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\) nên \(c = \frac{9}{4}\), suy ra \((P):y = a{x^2} + bx + \frac{9}{4}\).
Vì parabol \((P)\) đi qua các điểm \(A\left( { - \frac{3}{2},0} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\\{\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
Do đó \((P):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).
Gọi \(S\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\) là diện tích kính cẩn lắp. Ta có \(S\) bằng diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi parabol, trục hoành và các đường thẳng \(x = - \frac{3}{2},x = \frac{3}{2}\).
\(S = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{2}\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích kính cản lắp là \(\frac{9}{2}{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo