Người ta dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m
Trả lời: ………………..
Người ta dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m
Trả lời: ………………..
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái như hình dưới đây.
Gọi đồ thị hàm số biểu thị cho cửa đã cho có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).
Đồ thị hàm số này đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và các điểm \((35;21),(70;0)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{c}} = 0}\\{{\rm{a}} \cdot {{35}^2} + {\rm{b}} \cdot 35 + {\rm{c}} = 21 \Leftrightarrow }\\{{\rm{a}} \cdot {{70}^2} + {\rm{b}} \cdot 70 + {\rm{c}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} = - \frac{3}{{175}}}\\{\;{\rm{b}} = \frac{6}{5}}\\{{\rm{c}} = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)Suy ra \(y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)
Diện tích mặt kính cần lắp \(V\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\), trục O và hai đường thẳng \({\rm{x}} = 0,{\rm{x}} = 70\).
Ta có” \(V = \int_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = - \frac{{{{70}^3}}}{{175}} + \frac{{3 \cdot {{70}^2}}}{5} = 980\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cửa có hình dạng một parabol \((P)\) với phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol \((P)\) có đỉnh \(I\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\) nên \(c = \frac{9}{4}\), suy ra \((P):y = a{x^2} + bx + \frac{9}{4}\).
Vì parabol \((P)\) đi qua các điểm \(A\left( { - \frac{3}{2},0} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\\{\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b = - \frac{9}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)
Do đó \((P):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).
Gọi \(S\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\) là diện tích kính cẩn lắp. Ta có \(S\) bằng diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi parabol, trục hoành và các đường thẳng \(x = - \frac{3}{2},x = \frac{3}{2}\).
\(S = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{2}\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích kính cản lắp là \(\frac{9}{2}{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\frac{{11}}{6}\)
Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} .\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_1^3 {\frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx = \frac{{11}}{6}} \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập