Một vật chuyển động với tốc độ \(v(t) = 3t + 4\) \(({\rm{m}}/{\rm{s}})\), với thời gian t tính theo giây, \({\rm{t}} \in [0;5]\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \({\rm{t}} = 0\) đến \({\rm{t}} = 5\).

Trả lời: ………………..

Cửa vòm lấy ánh sáng của một tòa nhà được thiết kế dạng parabol với kích thước như hình vẽ. Người ta định lắp kính cho cửa này. Tính diện tích kính cần lắp, biết rằng người ta chỉ sử dụng một lớp kính và bỏ qua diện tích của khung cửa.

Cắt một vật thể \(\left( T \right)\) bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 0\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt vật thể đó có diện tích diện là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {{x^3}} \). Tính thể tích vật thể \(\left( T \right)\).

Trả lời: ………………..

Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\,;\,x = 3\). Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \). Tính thể tích vật thể trên.

Trả lời: ………………..

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4 - x} \] \[\left( {x \le 4} \right)\], trục tung và trục hoành như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay D quanh trục Ox.

Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục \(Ox\). Đường thẳng \(x

= a\;\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại \(M\) (hình vẽ).

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(OMH\)

quanh trục \(Ox\). Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó

Hình minh họa mặt cắt của một bức thường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra và có dạng hình parabol với các kích thước được cho hinh hình bên. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của béc tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15000 đồng/1m2 . Tổng chi phí để sơn toàn bộ mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu