Câu hỏi:

19/08/2025 116

Cho hàm số y = f( x),y = g( x )liên tục trên [ a;]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A.\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A-Đúng

Lý thuyết

\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]

\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

B-Sai

Lý thuyết

\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]

\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]

Câu 3:

C. \[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

C-Đúng

Lý thuyết

\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]

\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]

Câu 4:

D. \[\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} }}\].

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

D-Sai

Lý thuyết

\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]

\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng \(0\). Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int 2 \cos t\;{\rm{d}}t = 2\sin t + C\).

Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có \(v(0) = 0\) hay \(C = 0\). Vậy \(v(t) = 2\sin t\).

Suy ra ĐÚNG.

Câu 2

a) Quãng đường quãng đường vật di chuyển trong 1 giờ đầu được biểu diễn bởi hàm số\(s(t) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình chuyển động của vật theo đường parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {km/h} \right)\).

Parabol có đỉnh \(I\left( {2;5} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình \(y = - {x^2} + 4x + 1\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b + c = 5\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6\\b = 3\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) = - {t^2} + 4t + 1\).

\(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {\left( { - {t^2} + 4t + 1} \right)\,{\rm{d}}t} = - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\)

Suy ra ĐÚNG.

Câu 3