Câu hỏi:

30/07/2025 19 Lưu

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có hàm số \(\left( P \right):\,y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) là hàm số bậc hai có hệ số \(a = 1\) nên \[\left( P \right)\] có bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh của parabol \({x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1\). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \[x\] là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (\[x\]: đồng, \[35\,000 \le x \le 60\,000\]).

Tương ứng với giá bán là \[x\] thì số quả bán được là:

\[30 + \frac{{10}}{{1\,000}}\left( {60\,000 - x} \right) = - \frac{1}{{100}}x + 630\].

Gọi \[f\left( x \right)\] là hàm lợi nhuận thu được (\[f\left( x \right)\]: đồng), ta có:

\[f\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{{100}}x + 630} \right) \cdot \left( {x - 35000} \right) = - \frac{1}{{100}}{x^2} + 980x - 22\,050\,000\].

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất trên \[\left[ {35000\,;60000} \right]\].

Ta có: \[f\left( x \right) = - {\left( {\frac{1}{{10}}x - 4\,900} \right)^2} + 1\,960\,000 \le 1\,960\,000,\,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]\]

\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( {49\,000} \right) = 1\,960\,000\].

Vậy với giá bán \[49\] nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: 49.

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Vì bề lõm của parabol quay lên nên \(a > 0\).

b) Sai. Khi \(x = 0\) thì \(y = - 1 \Rightarrow c = - 1 < 0\).

c) Sai. Khi \(x = 1\) thì \(y = - 2 \Rightarrow a + b + c = - 2\).

Khi \(x = 2\) thì \(y = 1 \Rightarrow 4a + 2b + c = 1\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = - 1}\\{a + b + c = - 2}\\{4a + 2b + c = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 3}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(a - 2b + c = 7\).

d) Đúng. Từ câu c), suy ra \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 3x - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\):

\(2{x^2} - 3x - 1 = x + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 5\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu

\({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là \(\left( {0;{y_0}} \right)\), \({y_0}\) là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là \(y = \frac{{ - 4,9{x^2}}}{{v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha \cdot x + {y_0}\).

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu  v 0 ( m / s )   theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ   O x y   sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là   ( 0 ; y 0 )  ,   y 0   là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi   α   là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là   y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0  .   Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu   v 0 = 7 ( m / s )   ở độ cao   y 0 = 0 , 8 ( m )  .  a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là   y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8  .  b) Nếu   α = 30 ∘  , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên   1 , 7 ( m )  .  c) Nếu   α = 60 ∘  , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là   3 ( m )  .  d) Nếu   α = 60 ∘   và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là   4 , 818 ( m )  . (ảnh 1)Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu  v 0 ( m / s )   theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ   O x y   sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là   ( 0 ; y 0 )  ,   y 0   là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi   α   là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là   y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0  .   Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu   v 0 = 7 ( m / s )   ở độ cao   y 0 = 0 , 8 ( m )  .  a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là   y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8  .  b) Nếu   α = 30 ∘  , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên   1 , 7 ( m )  .  c) Nếu   α = 60 ∘  , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là   3 ( m )  .  d) Nếu   α = 60 ∘   và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là   4 , 818 ( m )  . (ảnh 2)

Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu \({v_0} = 7\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) ở độ cao \({y_0} = 0,8\,\left( {\rm{m}} \right)\).

a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là \(y = \frac{{ - 0,1}}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + \tan \alpha \cdot x + 0,8\).

b) Nếu \(\alpha = 30^\circ \), sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên \(1,7\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Nếu \(\alpha = 60^\circ \), quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là \(3\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Nếu \(\alpha = 60^\circ \) và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là \(4,818\left( {\rm{m}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP