Câu hỏi:

30/07/2025 9 Lưu

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\;\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho  hàm số bậc hai   y = a x 2 + b x + c ( P )   có đồ thị như hình vẽ sau:   a)   a > 0  .  b)   c > 0  .  c)   a − 2 b + c = 9  .  d) Đường thẳng   ( d ) : y = x + 5   luôn cắt   ( P )   tại hai điểm phân biệt. (ảnh 1)

a) \(a > 0\).

b) \(c > 0\).

c) \(a - 2b + c = 9\).

d) Đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 5\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Vì bề lõm của parabol quay lên nên \(a > 0\).

b) Sai. Khi \(x = 0\) thì \(y = - 1 \Rightarrow c = - 1 < 0\).

c) Sai. Khi \(x = 1\) thì \(y = - 2 \Rightarrow a + b + c = - 2\).

Khi \(x = 2\) thì \(y = 1 \Rightarrow 4a + 2b + c = 1\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = - 1}\\{a + b + c = - 2}\\{4a + 2b + c = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 3}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(a - 2b + c = 7\).

d) Đúng. Từ câu c), suy ra \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 3x - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\):

\(2{x^2} - 3x - 1 = x + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 5\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2\).

b) Sai. Ta có \(x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = - 1\). Do đó \(I\left( {2; - 1} \right)\).

c) Sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y\left( 2 \right) = - 1\).

d) Đúng. Ta có \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)}\\{x = 3 \Rightarrow B\left( {3;0} \right)}\end{array}} \right.\).

Cho  parabol   y = x 2 − 4 x + 3  . a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng   x = 2  .  b) Tọa độ đỉnh của parabol là   I ( 2 ; − 3 )  .  c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là   − 2  .  d) Parabol cắt trục   O x   tại hai điểm   A , B  . Khi đó diện tích tam giác   I A B   bằng   1  . (ảnh 1)

Ta có \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I,AB} \right) \cdot AB = \frac{1}{2}d\left( {I,Ox} \right) \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị có:

\[\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\] có \[a = 1 > 0\] nên \[\left( P \right)\] có bề lõm hướng lên (loại hình \[2\]).

\[\left( P \right)\] có đỉnh \[I\] có \[{x_I} = 1\] (loại hình \[1\] và \[3\]).

Vậy \[\left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\] có đồ thị là hình \[4\].

Câu 5

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu

\({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là \(\left( {0;{y_0}} \right)\), \({y_0}\) là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là \(y = \frac{{ - 4,9{x^2}}}{{v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha \cdot x + {y_0}\).

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu  v 0 ( m / s )   theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ   O x y   sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là   ( 0 ; y 0 )  ,   y 0   là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi   α   là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là   y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0  .   Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu   v 0 = 7 ( m / s )   ở độ cao   y 0 = 0 , 8 ( m )  .  a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là   y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8  .  b) Nếu   α = 30 ∘  , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên   1 , 7 ( m )  .  c) Nếu   α = 60 ∘  , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là   3 ( m )  .  d) Nếu   α = 60 ∘   và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là   4 , 818 ( m )  . (ảnh 1)Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu  v 0 ( m / s )   theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ   O x y   sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là   ( 0 ; y 0 )  ,   y 0   là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi   α   là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là   y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0  .   Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu   v 0 = 7 ( m / s )   ở độ cao   y 0 = 0 , 8 ( m )  .  a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là   y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8  .  b) Nếu   α = 30 ∘  , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên   1 , 7 ( m )  .  c) Nếu   α = 60 ∘  , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là   3 ( m )  .  d) Nếu   α = 60 ∘   và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là   4 , 818 ( m )  . (ảnh 2)

Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu \({v_0} = 7\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) ở độ cao \({y_0} = 0,8\,\left( {\rm{m}} \right)\).

a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là \(y = \frac{{ - 0,1}}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + \tan \alpha \cdot x + 0,8\).

b) Nếu \(\alpha = 30^\circ \), sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên \(1,7\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Nếu \(\alpha = 60^\circ \), quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là \(3\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Nếu \(\alpha = 60^\circ \) và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là \(4,818\left( {\rm{m}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP