Câu hỏi:

30/07/2025 24 Lưu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + x + 3\].

a) \(f\left( 0 \right) > 0\).

b) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m \ne 1\).

c) \(f\left( 1 \right) \ge 0\) khi và chỉ khi \(m \ge 3\).

d) Hàm số luôn nhận giá trị dương khi \(m > \frac{{13}}{{12}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(f\left( 0 \right) = \left( {m - 1} \right) \cdot {0^2} + 0 + 3 = 3 > 0\).

b) Đúng. \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(m - 1 \ne 0\), tức là \(m \ne 1\).

c) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = \left( {m - 1} \right) \cdot {1^2} + 1 + 3 = m + 3\).

Do đó \(f\left( 1 \right) \ge 0\) khi \(m + 3 \ge 0\), tức là \(m \ge - 3\).

d) Sai. Thay \(m = 1\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \(f\left( x \right) = x + 3\), ta thấy \(f\left( x \right)\) không thể nhận giá trị dương với mọi \(x\).

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4\left( {m - 1} \right) \cdot 3 = 13 - 4m\).

Với \(m \ne 1\) hàm số \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai, do đó \(f\left( x \right) > 0\,\forall x\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\), suy ra \(m > \frac{{13}}{4}\).</>

Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi \(m > \frac{{13}}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP