Câu hỏi:

30/07/2025 9 Lưu

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - ax + b\) có bảng xét dấu như hình vẽ:

Tam thức bậc hai  f ( x ) = x 2 − a x + b   có bảng xét dấu như hình vẽ:   a)   f ( x ) < 0 ⇔ 1 < x < 3  .  b)   a + b = 7  .  c)   f ( 4 ) = 3  .  d) Bảng xét dấu của đa thức   g ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) f ( x )   như sau: (ảnh 1)

a) \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\).

b) \(a + b = 7\).

c) \(f\left( 4 \right) = 3\).

d) Bảng xét dấu của đa thức \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)f\left( x \right)\) như sau:

Tam thức bậc hai  f ( x ) = x 2 − a x + b   có bảng xét dấu như hình vẽ:   a)   f ( x ) < 0 ⇔ 1 < x < 3  .  b)   a + b = 7  .  c)   f ( 4 ) = 3  .  d) Bảng xét dấu của đa thức   g ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) f ( x )   như sau: (ảnh 2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Quan sát bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\).

b) Đúng. Nhận thấy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = 3\).

Khi đó, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} - a \cdot 1 + b = 0\\{3^2} - a \cdot 3 + b = 0\end{array} \right.\). Ta tính được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(a + b = 7\).

c) Đúng. Từ câu b) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Khi đó, \(f\left( 4 \right) = {4^2} - 4 \cdot 4 + 3 = 3\).

d) Đúng. Ta có \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)f\left( x \right)\).

Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm \(x = 1\), \(x = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\).

Ta có bảng xét dấu như sau:

\(x\)

\( - \infty \) \(1\) \(2\) \(3\) \( + \infty \)

\(h\left( x \right)\)

+ \(0\) \( - \) \(0\) + | +

\(f\left( x \right)\)

+ \(0\) \( - \) | \( - \) \(0\) +

\(g\left( x \right) = h\left( x \right)f\left( x \right)\)

+ \(0\) + \(0\) \( - \) \(0\) +

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP