Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau: 50 khách đầu tiên có giá 300 000 đồng/người.
Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Với số lượng khách là \(\left( {50 + x} \right)\) người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền \(\left( {300\,000 - 5\,000x} \right)\) đồng.
Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:
\[T\left( x \right) = \left( {50 + x} \right)\left( {300\,000 - 5\,000x} \right) = - 5\,000{x^2} + 50\,000x + 15\,000\,000\] (đồng).
Xét tam thức bậc hai:
\(f\left( x \right) = T\left( x \right) - 15\,080\,000 = - 5\,000{x^2} + 50\,000x - 80\,000.{\rm{ }}\)
\(\Delta > 0,f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):
Kết luận: \(f\left( x \right) \ge 0\) khi \(x \in \left[ {2\,;8} \right]\).
Vậy nếu số khách tối đa là 58 người \(\left( {x = 8} \right)\) thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.
Đáp án: 58.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một công ty Du lịch sinh thái thông báo giá tiền khi tham gia chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch được cho như sau:
Số khách |
20 khách đầu tiên |
từ khách thứ 21 trở đi |
Giá tiền |
30 USD/người |
Giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm |
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở đi của nhóm.
a) Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 - x\).
b) Giá vé của mỗi người là \(30 - x\).
c) Doanh thu của công ty được tính bởi công thức \( - {x^2} + 10x + 600\).
d) Biết chi phí của chuyến tham quan mà công ty phải chịu là 400 USD. Khi đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm nhiều hơn 20 người thì công ty có lãi.
Lời giải
Lời giải
a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).
b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).
c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).
d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).
Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).
Vì x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.
Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.
Lời giải
Lời giải
Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).
Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).
Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).
Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).
Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):
Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).
Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.