Cho hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\).
a) \(y \ge 0\) khi \(x \in \left[ { - 5;1} \right]\).
b) \(y \le 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
c) Với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 4x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng\( - 9\).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 5\\x \ge 1\end{array} \right.\).
b) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 1\).
c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 4x - 5 = 4x - m \Leftrightarrow {x^2} = 5 - m\;\;\left( * \right)\).
Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\).
Khi đó: \(\;\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt {5 - m} \\{x_2} = - \sqrt {5 - m} \end{array} \right.\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 5 \Rightarrow {\left( {\sqrt {5 - m} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {5 - m} } \right)^2} = 5 \Leftrightarrow 10 - 2m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\).
Vậy với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
Ngoài ra, ta có thể thay \(m = \frac{5}{2}\) vào phương trình \(\left( * \right)\), sau đó tính \({x_1},{x_2}\) và xét xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán không.
d) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng \( - 9\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.
a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).
b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là \(20x\,\,\left( {x \le 50} \right)\).
Tổng số ki-lô-gam rau bán được là \(1000 - 20x\) (kg).
c) Đúng. Tổng số tiền thu được là
\(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).
d) Đúng. Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì \( - 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le x \le 19\). Suy ra \(x \in \left[ {3;19} \right]\).
Lời giải
Lời giải
Khi bán hết \(x\) sản phẩm thì số tiền thu được là: \(170x\) (nghìn đồng).
Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là
\(170x \ge {x^2} + 30x + 3300 \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 3300 \le 0\).
Xét \({x^2} - 140x + 3300 = 0 \Rightarrow x = 30\) hoặc \(x = 110\).
Bảng xét dấu:
Ta có \({x^2} - 140x + 3300 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {30\,;110} \right]\).
Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.
Khi đó, \(a = 30;\,b = 110\). Vậy \(S = a + b = 30 + 110 = 140\).
Đáp án: 140.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.