Câu hỏi:

30/07/2025 9 Lưu

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96  cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.   a) Diện tích phần cắt đi là   4 ⋅ 4 2     ( c m 2 )  .  b) Gọi chiều dài của tấm sắt là   x   (cm) thì chiều rộng tấm sắt là   96 − x   (cm).  c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là   − x 2 + 48 x − 64 ( c m 2 )  .  d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448   c m 2   khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn   [ 16 ; 32 ]   (cm). (ảnh 1)

a) Diện tích phần cắt đi là \[4 \cdot {4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm).

c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \[\left[ {16;32} \right]\] (cm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng 4 cm nên diện tích phần cắt đi là: \(4 \cdot {4^2} = 64\,\,\,(c{m^2})\).

b) Sai. Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là \(96:2 = 48\,(cm)\).

Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\,\,(cm)\,\).

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là \(48 - x\,\,\,(cm)\).

c) Đúng. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: \(x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)\).

Diện tích của tấm sắt ban đầu là \(x\left( {48 - x} \right)\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {48 - x} \right)\, - 64 = - {x^2} + 48x - 64\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

d) Sai. Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {48 - x} \right) - 64 \ge 448 \Leftrightarrow {x^2} - 48x + 512 \le 0\).

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 48x + 512\)\( \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = 16\end{array} \right.\).

Do hệ số \(a = 1 > 0\) nên bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là:

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96  cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.   a) Diện tích phần cắt đi là   4 ⋅ 4 2     ( c m 2 )  .  b) Gọi chiều dài của tấm sắt là   x   (cm) thì chiều rộng tấm sắt là   96 − x   (cm).  c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là   − x 2 + 48 x − 64 ( c m 2 )  .  d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448   c m 2   khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn   [ 16 ; 32 ]   (cm). (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có: \(x \in \left[ {16;32} \right]\). Kết hợp với điều kiện của \(x\) ta có \(x \in \left( {24;32} \right]\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.

a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).

b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là \(20x\,\,\left( {x \le 50} \right)\).

Tổng số ki-lô-gam rau bán được là \(1000 - 20x\) (kg).

c) Đúng. Tổng số tiền thu được là

\(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).

d) Đúng. Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì \( - 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le x \le 19\). Suy ra \(x \in \left[ {3;19} \right]\).

Lời giải

Lời giải

Hàm số \(y = \frac{{2024x + 2025}}{{\sqrt {m{x^2} + 2mx + 9} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}^{}}(1)\).

+ \(m = 0\) thoả mãn \((1)\).

+ \(m \ne 0\), \((1) \Leftrightarrow \)parabol \(y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - \frac{\Delta }{{4m}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {m^2} - 9m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 9\).

Kết hợp 2 trường hợp ta được \( \Leftrightarrow 0 \le m < 9\).

Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.

Đáp án: 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP