Câu hỏi:

30/07/2025 13 Lưu

Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \) và \(P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {m^2} + {n^2}\) biết \(P = \frac{m}{n}\)(\(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \(\sin \alpha \) ta được:

\(P = \frac{{\frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{2 - \sqrt 2 \cot \alpha }}{{4 + 3\sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{2 - \sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 } \right)}}{{4 + 3\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 } \right)}} = - 2 = \frac{m}{n} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(A = {\left( { - 2} \right)^2} + {1^2} = 5\).

Đáp án: \(5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Vì \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:

\(B = \frac{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\left( {2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha + 1}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\).

Đáp án: 3.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cot \alpha < 0\].

\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \cot \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} = \frac{{ - 3}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP