Cho \(\tan \alpha = 1\). Tính \(B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\).

Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \) và \(P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {m^2} + {n^2}\) biết \(P = \frac{m}{n}\)(\(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản).

Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Giá trị của \(\cot \alpha \) là

Cho cot \(\alpha = 2\). Khi đó, ta có \(B = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha }} = - \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a - b\).

Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).

a) \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

b) \(\cot \alpha \, < \,0\).

c) \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

d) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\) và \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) \(\cot \alpha = \frac{1}{3}.\)

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

c) \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}\).

d) Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\) với \(\left( {a;b} \right) = 1\) và \(a,b\, \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \[a + b = 8\].

Cho góc \(\alpha \,\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \[P = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).