Tính

a) \(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \ldots + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)

b) \(\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}\)

Cho một phân số tối giản (khác 0), biết rằng nếu tử số cộng với mẫu số và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới gấp 5 lần phân số đã cho. Tìm phân số đã cho?

Một hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{2}{3}\)m, chiều rộng bằng \(\frac{9}{{10}}\) chiều dài. Tính diện tích hình đó.

Người ta cho một vòi nước chảy vào bể không có nước trong 2 giờ, mỗi giờ chảy được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi sau khi dùng \(\frac{5}{8}\) lượng nước trong bể thì lượng nước còn lại chiếm mấy phần bể?

Tính:

a) \((1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times ... \times (1 - \frac{1}{9}) = ......\)

b) \(1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times ... \times 1\frac{1}{9} = ......\)

Một can chứa \(22\frac{1}{2}\) l xăng, mỗi lít xăng cân nặng \(\frac{4}{5}\) kg. Hỏi can xăng đó cân nặng bao nhiêu kg, biết cái can không nặng 2 kg?

Tìm x:

a) \(\frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \ldots + \frac{1}{{14 \times 15}} = \frac{x}{{30}}\)

b) \(\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \ldots + \frac{1}{{90}} = \frac{6}{x}\)

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là \(\frac{5}{6}\)m. Nếu chiều dài thêm \(\frac{1}{6}\)m và chiều rộng rộng thêm \(\frac{1}{3}\)m thì được hình vuông. Tính diện tích hình vuông?