Tìm số tự nhiên x:
\(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = \frac{{2017}}{{2018}}\)
Tìm số tự nhiên x:
\(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = \frac{{2017}}{{2018}}\)
Quảng cáo
Trả lời:

Áp dụng công thức tính được:
\(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = 1 - \frac{1}{{x + 1}}\)
Suy ra:
\(1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2017}}{{2018}}\)
\( \to 1 - \frac{1}{{x + 1}} = 1 - \frac{1}{{2018}}\)
\( \to x + 1 = 2018 \to x = 2017\)
Đáp Số: x = 2017.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
\(\frac{1}{2} \times A = \frac{1}{2}(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}})\)
\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}\)
\( = \frac{9}{{10}}\)
Suy ra: \(A = \frac{9}{{10}}:\frac{1}{2} = \frac{9}{{10}} \times \frac{2}{1} = \frac{9}{5}\)
Đáp Số: \(A = \frac{9}{5}\)
Lời giải
a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}\)
b) Viết lại: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)
Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:
\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)
Đáp Số: a) \(\frac{9}{{20}}\); b) \(\frac{9}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.