Câu hỏi:

31/07/2025 8 Lưu

Tìm số tự nhiên x:

\(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = \frac{{2017}}{{2018}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức tính được:

\(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = 1 - \frac{1}{{x + 1}}\)

Suy ra:

\(1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2017}}{{2018}}\)

\( \to 1 - \frac{1}{{x + 1}} = 1 - \frac{1}{{2018}}\)

\( \to x + 1 = 2018 \to x = 2017\)

Đáp Số: x = 2017.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Áp dụng công thức tính nhanh tính được:

\(\frac{1}{{11 \times 16}} + \frac{1}{{16 \times 21}} + \frac{1}{{21 \times 26}} + \ldots + \frac{1}{{x \times (x + 5)}} = \frac{1}{5} \times (\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}})\)

Do đó:

\(\frac{1}{5} \times (\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}}) = \frac{7}{{506}}\)

\( \to \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{7}{{506}}:\frac{1}{5} = \frac{{7 \times 5}}{{506}} = \frac{{35}}{{506}}\)

\( \to \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{11}} - \frac{{35}}{{506}} = \frac{{46}}{{506}} - \frac{{35}}{{506}} = \frac{{11}}{{506}}\)

\( \to 11 \times (x + 5) = 506\)

\( \to x + 5 = 506:11 = 46\)

\( \to x = 46 - 5 = 41\)

Vậy \(x = 41\).

Đáp Số: \(x = 41\).

Lời giải

Áp dụng công thức tính nhanh với m = 2; n = 2; a = 1; z = 99 được:

\(\frac{2}{{1 \times 3}} + \frac{2}{{3 \times 5}} + \frac{2}{{5 \times 7}} + ..... + \frac{2}{{97 \times 99}} = \frac{2}{2} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{99}}) = 1 - \frac{1}{{99}} = \frac{{98}}{{99}}\)

Đáp Số: \(\frac{{98}}{{99}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP