Tính tổng A biết:

\(A = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}} + \frac{1}{{195}} + \frac{1}{{255}} + \frac{1}{{323}} + .....\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính nhanh tính thuận tiện với phân số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết lại:

\(A = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}} + \frac{1}{{195}} + \frac{1}{{255}} + \frac{1}{{323}} = \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{17 \times 19}}\)

Áp dụng công thức tính nhanh được:

\(A = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{{19}}) = \frac{1}{2} \times (\frac{{19}}{{57}} - \frac{3}{{57}}) = \frac{1}{2} \times \frac{{16}}{{57}} = \frac{8}{{57}}\)

Đáp Số: \(A = \frac{8}{{57}}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng A biết:

\(A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} + ......\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\(\frac{1}{2} \times A = \frac{1}{2}(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}})\)

\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}\)

\( = \frac{9}{{10}}\)

Suy ra: \(A = \frac{9}{{10}}:\frac{1}{2} = \frac{9}{{10}} \times \frac{2}{1} = \frac{9}{5}\)

Đáp Số: \(A = \frac{9}{5}\)

Câu 2

Tính:

a) \(\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{19 \times 20}} = ......\)

b) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = ......\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:

\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}\)

b) Viết lại: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)

Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:

\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Đáp Số: a) \(\frac{9}{{20}}\); b) \(\frac{9}{{10}}\).

Câu 3