Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(N(4;0;1)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;2;1),\vec b = (2;1;3)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;2;1),\vec b = (2;1;3)\), suy ra \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = [\vec a,\vec b] = (2.3 - 1.1;1.2 - 1.3;1.1 - 2.2) = (5; - 1; - 3)\).

Phương trình của \((P)\) là: \(5(x - 4) - 1(y - 0) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - y - 3z - 17 = 0.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với \(A(1;2;3),B(4;3;5)\), \(C(2;3;2),{A^\prime }(1;1;1)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}\)

Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\) đi qua \({A^\prime }(1;1;1)\) và nhận \(\vec n = ( - 3;5;2)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

\( - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.\)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Lời giải

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Mặt phẳng (A B C) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (5; - 3; - 1)\).

Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua \(A(2;1; - 1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (5; - 3; - 1)\) nên có phương trình:

\(5(x - 2) - 3(y - 1) - 1(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0.\)

Câu 3