Câu hỏi:

19/08/2025 39 Lưu

Mặt phẳng \((P):4x + 3y + z + 5 = 0\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) \((Q):8x + 6y + 2z + 9 = 0\);

b) \((R):8x + 6y + 2z + 10 = 0\);

c) \((S):4x + 2y + z + 5 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R),(S)\) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (4;3;1)\), \({\vec n_2} = (8;6;2),{\vec n_3} = (8;6;2),{\vec n_4} = (4;2;1)\).

a) Ta có \({\vec n_2} = 2{\vec n_1},9 \ne 2.5\). Vậy \((P)//(Q)\).

b) Ta có \({\vec n_3} = 2{\vec n_1},10 = 2.5\). Vậy \((P) \equiv (R)\).

c) Ta có \(\frac{4}{4} \ne \frac{3}{2}\) suy ra \({\vec n_1}\) và \({\vec n_4}\) không cùng phương. Vậy \((P)\) cắt \((S)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP