Câu hỏi:

31/07/2025 4 Lưu

Mặt phẳng \((P):4x + 3y + z + 5 = 0\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) \((Q):8x + 6y + 2z + 9 = 0\);

b) \((R):8x + 6y + 2z + 10 = 0\);

c) \((S):4x + 2y + z + 5 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R),(S)\) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (4;3;1)\), \({\vec n_2} = (8;6;2),{\vec n_3} = (8;6;2),{\vec n_4} = (4;2;1)\).

a) Ta có \({\vec n_2} = 2{\vec n_1},9 \ne 2.5\). Vậy \((P)//(Q)\).

b) Ta có \({\vec n_3} = 2{\vec n_1},10 = 2.5\). Vậy \((P) \equiv (R)\).

c) Ta có \(\frac{4}{4} \ne \frac{3}{2}\) suy ra \({\vec n_1}\) và \({\vec n_4}\) không cùng phương. Vậy \((P)\) cắt \((S)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP