Câu hỏi:

01/08/2025 5 Lưu

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;2; - 2),B(2;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 3y + z - 1 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua A, B và vuông góc với \((Q)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Do đó \((P)\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A(1;2; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = ( - 7;2;1)\) nên có phương trình: \( - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP