Câu hỏi:

19/08/2025 43 Lưu

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;2; - 2),B(2;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 3y + z - 1 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua A, B và vuông góc với \((Q)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;3;1)\). Do đó \((P)\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A(1;2; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = ( - 7;2;1)\) nên có phương trình: \( - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP