Câu hỏi:

01/08/2025 6 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\) song song với \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và song song với \((\alpha )\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\) và \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\).

Ta có \(\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{1}{{ - 2}} \ne \frac{5}{7}\) nên \((\alpha )//\left( {{\alpha ^\prime }} \right)\).

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vì \((\beta )//(\alpha )\) nên \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\) nên có phương trình:

\(2(x - 1) - 3(y + 2) + 1(z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x - 3y + z - 11 = 0.{\rm{ }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP