Câu hỏi:

19/08/2025 32 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\) song song với \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và song song với \((\alpha )\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Xét \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\) và \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\).

Ta có \(\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{1}{{ - 2}} \ne \frac{5}{7}\) nên \((\alpha )//\left( {{\alpha ^\prime }} \right)\).

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vì \((\beta )//(\alpha )\) nên \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\) nên có phương trình:

\(2(x - 1) - 3(y + 2) + 1(z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x - 3y + z - 11 = 0.{\rm{ }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP