Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2; - 1;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\).
\((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2; - 1;3)\) có giá song song hoặc nằm trong \((\alpha )\).
\((\alpha )\) đi qua \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5)\) có giá nằm trong \((\alpha )\).
Hơn nửa \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2; - 1;3)\) không cùng phương nên chúng là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((\alpha )\).
Do đó mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = ( - 1;13;5)\).
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: \( - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = 0{\rm{ hay }}x - 13y - 5z + 5 = 0.{\rm{ }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).
Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) và \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên
Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua A, B và vuông góc với \((Q)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)\). Do đó \((P)\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)\).
Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A(1;2; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = ( - 7;2;1)\) nên có phương trình: \( - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập