Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Cho ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có phương trình là:

\((P):x - 4y + 3z + 2 = 0;(Q):4x + y + 88 = 0{\rm{ v\`a  }}(R):x + y + z + 9 = 0.{\rm{ }}\)

Chứng minh rằng \((P) \bot (Q)\) và \((P) \bot (R)\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Mặt phẳng \((E)\) : \(2x - y + 8z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) \((F):8x - 4y + 32z + 7 = 0\);

b) \((H):6x - 3y + 24z + 3 = 0\);

c) \((G):10x - 5y + 41z + 1 = 0\).

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): \(3x + 2y + 5z + 3 = 0\),

\((H):x - 4y + z + 23 = 0\),

\((G):x - y + 3z + 24 = 0\).