Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;2; - 2),B(2;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 3y + z - 1 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\) song song với \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và song song với \((\alpha )\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).