Câu hỏi:

19/08/2025 38 Lưu

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\).

( \(\alpha \) ) vuông góc với \((\beta )\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) có giá song song hoặc nằm trong \((\alpha )\).

\((\alpha )\) đi qua \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;5)\) có giá nằm trong \((\alpha )\).

Hơn nữa \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;5)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) không cùng phương nên chúng là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((\alpha )\).

Do đó mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_u}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = ( - 1;13;5)\).

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\( - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = 0{\rm{ hay }}x - 13y - 5z + 5 = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP