Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,...,

a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.

b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Hướng Dẫn Giải

Thấy:
2 = 3 × 1 – 1

5 = 3 × 2 – 1

8 = 3 × 3 – 1

11 = 3 × 4 – 1

14 = 3 × 5 – 1

17 = 3 × 6 – 1

Quy luật dãy số: Mỗi số hạng bằng 3 lần số chỉ vị trí của nó trừ đi 1.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy là:

20 = 3 × 7 – 1

23 = 3 × 8 – 1

26 = 3 × 9 – 1

Thấy: 2000 = 3 × 666 – 1

Vậy số 2000 là số hạng thứ 666 của dãy đã cho.

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có:

Số hạng thứ 2: \[3 = \frac{{\left( {1 + 2} \right) \times 2}}{2}\]

Số hạng thứ 3: \[6 = \frac{{\left( {1 + 3} \right) \times 3}}{2}\]

Số hạng thứ 4: \[10 = \frac{{\left( {1 + 4} \right) \times 4}}{2}\]

Số hạng thứ 5: \[15 = \frac{{\left( {1 + 5} \right) \times 5}}{2}\]

...
Vậy số hạng thứ n là: \[3 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]

Nếu 1997 là số hạng của dãy số này thì ta có:

\[1997 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]
→ (n + 1) × n = 2 × 1997

Vậy không tìm được n thích hợp. Suy ra 1997 không thuộc dãy đã cho.

b) Nếu 561 là số hạng của dãy số đã cho thì ta có:

\[\frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2} = 561\]
→ (n + 1) × n = 561 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 17 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 34

Suy ra: n = 33.

Vậy 561 là số hạng của dãy số đã cho và là số hạng thứ 33 của dãy.