Câu hỏi:

01/08/2025 4

Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,......, 45, 55,......

a) Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?

b) Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không? Nếu số đó đúng là số hạng của dãy số đã cho thì số đó ở vị trí thứ mấy của dãy số đó?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 bài tập Một số dạng toán về dãy số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có:

Số hạng thứ 2: \[3 = \frac{{\left( {1 + 2} \right) \times 2}}{2}\]

Số hạng thứ 3: \[6 = \frac{{\left( {1 + 3} \right) \times 3}}{2}\]

Số hạng thứ 4: \[10 = \frac{{\left( {1 + 4} \right) \times 4}}{2}\]

Số hạng thứ 5: \[15 = \frac{{\left( {1 + 5} \right) \times 5}}{2}\]

...
Vậy số hạng thứ n là: \[3 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]

Nếu 1997 là số hạng của dãy số này thì ta có:

\[1997 = \frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2}\]
→ (n + 1) × n = 2 × 1997

Vậy không tìm được n thích hợp. Suy ra 1997 không thuộc dãy đã cho.

b) Nếu 561 là số hạng của dãy số đã cho thì ta có:

\[\frac{{\left( {n + 1} \right) \times n}}{2} = 561\]
→ (n + 1) × n = 561 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 17 × 2

→ n × (n + 1) = 33 × 34

Suy ra: n = 33.

Vậy 561 là số hạng của dãy số đã cho và là số hạng thứ 33 của dãy.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,...,

a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.

b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có:

Số hạng thứ 1: 1 = 6 × 1 – 5

Số hạng thứ 2: 7 = 6 × 2 – 5

Số hạng thứ 3: 13 = 6 × 3 – 5

Số hạng thứ 4: 19 = 6 × 4 – 5

Quy luật: Mỗi số hạng bằng 6 lần số chỉ vị trí của nó trừ đi 5.

b) Ta có:

1999 = 6 × 334 - 5 nên 1999 thuộc dãy số đã cho.

2001 × 334 – 3 nên 2001 không thuộc dãy số đã cho.

Câu 2

Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,......

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2000 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Thấy:
2 = 3 × 1 – 1

5 = 3 × 2 – 1

8 = 3 × 3 – 1

11 = 3 × 4 – 1

14 = 3 × 5 – 1

17 = 3 × 6 – 1

Quy luật dãy số: Mỗi số hạng bằng 3 lần số chỉ vị trí của nó trừ đi 1.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy là:

20 = 3 × 7 – 1

23 = 3 × 8 – 1

26 = 3 × 9 – 1

Thấy: 2000 = 3 × 666 – 1

Vậy số 2000 là số hạng thứ 666 của dãy đã cho.

Câu 3