Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $A(1;0;2),B(1;1;1)$ và $C(0;1;2)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 21 bài tập Viết phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\overrightarrow {AB} = (0;1; - 1),\overrightarrow {AC} = ( - 1;1;0)$.

Xét vectơ $\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right)$, tức là $\vec n = (1;1;1)$.

Khi đó, $\vec n$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$.

Vậy mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là: $1 \cdot (x - 1) + 1 \cdot (y - 0) + 1 \cdot (z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ $ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ với $A(1;2;3),B(4;3;5)$, $C(2;3;2),{A^\prime }(1;1;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ nhận $\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)$ làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: $\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}$

Mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)$ đi qua ${A^\prime }(1;1;1)$ và nhận $\vec n = ( - 3;5;2)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$ - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.$

Câu 2

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ có phương trình tổng quát là

$(P) : 3 x - 5 y + 7 z + 5 = 0 (m) v à (Q) : x + y - 2 = 0 (m)$

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng $(P),(Q)$.

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ trong số các điểm: $A(1;3;1),B(1;2;3)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (3; - 5;7)$. $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec n^\prime } = (1;1;0)$.

b) Thay toạ độ điểm $A$ vào phương trình của $(P)$, ta được:$3.1 - 5.3 + 7.1 + 5 = 0.{\rm{ }}$Vậy $A$ thuộc $(P)$.

Thay toạ độ điểm $B$ vào phương trình $(P)$, ta được:$3.1 - 5.2 + 7.3 + 5 = 19 \ne 0.$Vậy $B$ không thuộc $(P)$.

Câu 3