Một ao nước hình vuông, chính giữa ao là một đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng \(1260{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). Tổng chu vi của ao nước và đảo là 168m. Tính cạnh áo nước và cạnh của hòn đảo?

Giả sử chuyển hòn đảo vào góc của ao nước như hình trên. Khi đó, ta chia diện tích phần mặt nước còn lại thành hai hình thang có diện tích bằng nhau (như hình). Diện tích một hình thang là: \(1260:2 = 630{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Tổng một cạnh của ao và một cạnh của đảo chính là tổng đáy lớn đáy nhỏ của hình thang và bằng: \(168:4 = 42{\rm{ (m)}}\)

Chiều cao hình thang là: \(630 \times 2:42 = 30{\rm{ (m)}}\)

Thấy chiều cao hình thang bằng hiệu độ dài cạnh ao và cạnh đảo.

Độ dài cạnh ao là: \((42 + 30):2 = 36{\rm{ (m)}}\)

Độ dài cạnh đảo là: \(36 - 30 = 6{\rm{ (m)}}\)

Đáp Số: 36m và 6m.

Cách khác: (Lớp 6, 7, 8):

Gọi a là độ dài một cạnh của ao và b là độ dài một cạnh của đảo.

Theo đề bài ta có: S_ao – S_đảo = 1260 và \(4a + 4b = 168\)

Suy ra: \(a \times a - b \times b = 1260\) và \(a + b = 168:4 = 42\)

Ta có: \(a \times a - b \times b = 1260\)

<=> \((a \times a - a \times b) + (a \times b - b \times b) = 1260\)

<=> \(a \times (a - b) + b \times (a - b) = 1260\)

<=> \((a - b) \times (a + b) = 1260\)

<=> \((a - b) \times 42 = 1260\)

<=> \(a - b = 1260:42 = 30\)

Ta có: \(a + b = 42\) và \(a - b = 30 = > 2a = (42 + 30) = > a = 36\)

Suy ra: \(b = 6\).