Một ao nước hình vuông, chính giữa ao là một đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng \(1260{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). Tổng chu vi của ao nước và đảo là 168m. Tính cạnh áo nước và cạnh của hòn đảo?

a) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 1 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 2 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được 3 hình vuông.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được 100 hình vuông.

b) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 0 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 4 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được \(2 \times 4 = 8\) tam giác.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được: \(99 \times 4 = 396\) tam giác.

c) Thấy: Diện tích mỗi hình vuông bằng một nửa diện tích hình vuông vẽ trước đó.

Diện tích hình vuông thứ hai là: \(640 \times 2 = 1280{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích hình vuông thứ nhất là: \(1280 \times 2 = 2560{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Lần lượt ta tính diện tích hình vuông thứ 4; 5; ...; 10 là:

\(320;160;80;40;20;10;5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Ta có:

\(2560 + 1280 + 640 + 320 + 160 + ... + 5 = 5115{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Vậy cần vẽ đến hình vuông thứ 10.

Đáp Số: a) 100;     b) 396;         c) 10

Diện tích phần bị giảm (màu vàng trên hình) có thể ghép thành một hình chữ nhật có chiều rộng 6cm và chiều dài bằng 2 lần cạnh hình vuông trừ đi 6cm.

Hai lần cạnh hình vuông là: \(456:6 + 6 = 82{\rm{ (cm)}}\)

Cạnh hình vuông là: \(82:2 = 41{\rm{ (cm)}}\)

Chu vi hình vuông là: \(4 \times 41 = 164{\rm{ (cm)}}\)

Đáp Số: 164 (cm)