Người ta mở rộng một cái hồ nuôi cá hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng diện tích hồ tăng thêm \(380{{\rm{m}}^2}\). Tính diện tích hồ khi chưa mở rộng.

a) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 1 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 2 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được 3 hình vuông.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được 100 hình vuông.

b) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 0 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 4 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được \(2 \times 4 = 8\) tam giác.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được: \(99 \times 4 = 396\) tam giác.

c) Thấy: Diện tích mỗi hình vuông bằng một nửa diện tích hình vuông vẽ trước đó.

Diện tích hình vuông thứ hai là: \(640 \times 2 = 1280{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích hình vuông thứ nhất là: \(1280 \times 2 = 2560{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Lần lượt ta tính diện tích hình vuông thứ 4; 5; ...; 10 là:

\(320;160;80;40;20;10;5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Ta có:

\(2560 + 1280 + 640 + 320 + 160 + ... + 5 = 5115{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Vậy cần vẽ đến hình vuông thứ 10.

Đáp Số: a) 100;     b) 396;         c) 10

Hướng Dẫn Giải

a) Chu vi của chúng gấp nhau : 3 lần.

b) Diện tích của chúng gấp nhau : \(3 \times 3 = 9\) lần.

Đáp Số : a) 3 lần ;            b) 9 lần.