Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5m. Hai cung tròn tâm D và tâm C có cùng bán kính r = DA = CB cắt cạnh DC tại G và E.

a) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng. Biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D bán kính r.

b) Tính độ dài đoạn thẳng EG.

Diện tích hình tròn là: \(3 \times 3 \times 3,14 = 28,26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đường chéo AC là: \(3 \times 2 = 6{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \(\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích phần tô màu là: \(28,26 - 18 = 10,26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Tỉ số phần trăm của diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông ABCD là:

\(10,26:18 \times 100\% = 57\% \)

Đáp Số: 57%.

Thấy bán kính hình tròn tâm C bằng bán kính hình tròn tâm C vì cùng bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD.

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ABCD là a thì chiều dài là \(2 \times a\) và các bán kính của hình tròn tâm C, tâm D đều là a.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(2 \times a \times a\).

Diện tích \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C là: \(\frac{1}{4} \times a \times a \times 3,14\)

Diện tích hình (2) và (3) là: \(2 \times \frac{1}{4} \times a \times a \times 3,14 = 1,57 \times a \times a\)

Diện tích hình (1) là: \(2 \times a \times a - 1,57 \times a \times a = 0,43 \times a \times a\)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình (1) và diện tích của hình chữ nhật là:

\((0,43 \times a \times a):(2 \times a \times a) \times 100\% = 21,5\% \)

Đáp Số: 21,5%