Câu hỏi:

19/08/2025 79 Lưu

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng). (ảnh 1)

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) - Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

\({\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20,67{\rm{ (trieu dong) }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

\[\begin{array}{l}s_A^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12,5 - 20,67)}^2} + 18 \cdot {{(17,5 - 20,67)}^2} + 10 \cdot {{(22,5 - 20,67)}^2}} \right.\\\left. { + 10 \cdot {{(27,5 - 20,67)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 - 20,67)}^2} + 2 \cdot {{(37,5 - 20,67)}^2}} \right] = \frac{{2948,334}}{{60}} \approx 49,14\end{array}\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_A} \approx \sqrt {49,14}  \approx 7,01\) (triệu đồng).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty \({\rm{B}}\) được cho bởi Bảng 20 là:

\({\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1047,5}}{{60}} \approx 17,46{\rm{ (trieu dong) }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty \({\rm{B}}\) được cho bới Bảng 20 là:

\(\begin{array}{l}s_B^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {25 \cdot {{(12,5 - 17,46)}^2} + 15 \cdot {{(17,5 - 17,46)}^2} + 7 \cdot {{(22,5 - 17,46)}^2}} \right.\\\left. {{\rm{     }} + 5 \cdot {{(27,5 - 17,46)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 - 17,46)}^2} + 3 \cdot {{(37,5 - 17,46)}^2}} \right] = \frac{{3632,696}}{{60}} \approx 60,54\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_B} \approx \sqrt {60,54}  \approx 7,78\) (triệu đồng).

b) Do \({{\rm{S}}_{\rm{A}}} \approx 7,01 < {{\rm{S}}_{\rm{B}}} \approx 7,78\) nên công ty \({\rm{A}}\) có mức lương đồng đều hơn công ty \({\rm{B}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Media VietJack
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
                                    S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19}  \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\%  \approx 4,805\% \]