Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik \(3 \times 3\), bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik \(3 \times 3\), bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiện của mẫu số liệu là: \(18 - 8 = 10\) (giây)
b) Cỡ mẫu \(n = 25\)
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dūng được xếp th thứ tự không giảm.
Tа có: \({x_1}; \ldots ;{x_4} \in [8;10);{x_5}; \ldots ;{x_{10}} \in [10;12);{x_{11}}; \ldots ;{x_{18}} \in [12;14);{x_{19}}; \ldots ;{x_{22}} \in [14;16)\); \({x_{23}}; \ldots ;{x_{25}} \in [16;18)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) \in [10;12)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{19}} \in [14;16)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (4 + 6 + 8)}}{4}(16 - 14) = 14,375\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,63\)
c)
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {\frac{{{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}}}{{25}} - {{12,68}^2}} \approx 5,98\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2} = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2} = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.
Lời giải
a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453} \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19} \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\% \approx 4,805\% \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo