Câu hỏi:

19/08/2025 24 Lưu

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: (ảnh 1)

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: (ảnh 2)

Thời gian chạy trung bình của \({\rm{A}}\) là: \(\overline {{x_A}}  = \frac{{10,15 \cdot 2 + 10,45 \cdot 10 + 10,75 \cdot 5 + 11,05 \cdot 3}}{{20}} = 10,585.\)

Thời gian chạy trung bình của \({\rm{B}}\) là: \(\overline {{x_B}}  = \frac{{10,15 \cdot 3 + 10,45 \cdot 7 + 10,75 \cdot 9 + 11,05.6}}{{25}} = 10,666.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuấn của \({\rm{A}}\) là:

\(s_A^2 = \frac{{{{10,15}^2} \cdot 2 + {{10,45}^2} \cdot 10 + {{10,75}^2} \cdot 5 + {{11,05}^2} \cdot 3}}{{20}} - {10,585^2} \approx 0,067.{\rm{ }}\)Suy ra \({s_A} = \sqrt {0,067}  \approx 0,26\).

Phương sai và độ lệch chuấn của \({\rm{B}}\) là

\(s_B^2 = \frac{{{{10,15}^2} \cdot 3 + {{10,45}^2} \cdot 7 + {{10,75}^2} \cdot 9 + {{11,05}^2} \cdot 6}}{{25}} - {10,666^2} \approx 0,083.{\rm{ }}\)Suy ra \({s_B} = \sqrt {0,083}  \approx 0,29\).

Vận động viên \({\rm{A}}\) có độ lệch chuấn nhỏ hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\). Điều này cho thấy thời gian chạy tập luyện của vận động viên \({\rm{A}}\) ít biến động hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\). Do đó vận động viên A có thành tích luyện tập ồn định hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Media VietJack
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
                                    S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19}  \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\%  \approx 4,805\% \]