Câu hỏi:

19/08/2025 27 Lưu

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại (ảnh 1)

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khoảng biến thiên: \({\rm{R}} = 7,5 - 5 = 2,5\).

Cỡ mẫu là \({\rm{n}} = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{40}}\) thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dằn.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).

Mà \({x_{10}} \in [5,5;6);{x_{11}} \in [6;6,5)\). Do đó \({Q_1} = 6\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).

Mà \({x_{30}};{x_{31}} \in [6,5;7)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([6,5;7)\).

Ta có \({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 25}}{{10}} \cdot (7 - 6,5) = 6,75\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{D}}_{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 6,75 - 6 = 0,75\).

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại (ảnh 2)

Thời gian trung bình là: \(\bar x = \frac{{5,25 \cdot 2 + 5,75 \cdot 8 + 15 \cdot 6,25 + 10 \cdot 6,75 + 5 \cdot 7,25}}{{40}} = 6,35.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

\({s^2} = \frac{{{{5,25}^2} \cdot 2 + {{5,75}^2} \cdot 8 + 15 \cdot {{6,25}^2} + 10 \cdot {{6,75}^2} + 5 \cdot {{7,25}^2}}}{{40}} - {6,35^2} = 0,2775.{\rm{ }}\)Suy ra \(s = \sqrt {0,2775}  \approx 0,53\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Media VietJack
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
                                    S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19}  \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\%  \approx 4,805\% \]