Bây giờ là 7 giờ 50 phút. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng nhau?

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc hai kim là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 7 giờ, khoảng cách hai kim là: \(\frac{7}{{12}}\) (giờ)

Lúc 7 giờ 50 phút, kim phút chỉ số 10.

Từ 7 giờ đến 7 giờ 50 phút, kim phút đi được: \(10:12 = \frac{{10}}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Và kim giờ đi được: \(\frac{{10}}{{12}}:12 = \frac{{10}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Từ 7 giờ đến 7 giờ 50 phút, kim phút đã đi qua kim giờ 1 lần. Do đó, hiệu quãng đường hai kim là:

\(1 + \frac{7}{{12}} + \frac{{10}}{{144}} - \frac{{10}}{{12}} = \frac{{118}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là:

\(\frac{{118}}{{144}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{{118}}{{132}} = \frac{{59}}{{66}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{59}}{{66}}\) (giờ)