Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat {BAD} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2AO\)\( = a\sqrt 3 \).
c) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Đúng. Đặt \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow F \), ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 2\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược hướng.
Vậy cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \).
b) \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {QB} \).
c) \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {SC} \).
d) \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \).
d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA} = \overrightarrow {SC} \).
Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ} = - \overrightarrow {IB} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} \).
Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {CP} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} \).
Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)
\( = \left( {\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \vec 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {CE} \).
Ta có \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\).
Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).
Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).
Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 8\).
Đáp án: 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \).
c) Vectơ \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).
d) \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD} \).
b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).
c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE} \).
d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập