Bảng số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C) như sau

 

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình trong tháng đồng đều hơn?

a)

Hà Nội

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a \( = 16,8\); đầu mút phải của nhóm 5 là \({{\rm{a}}_6} = 31,8\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\({\rm{R}} = {{\rm{a}}_6} - {{\rm{a}}_1} = 31,8 - 16,8 = 15{\rm{ (d? C) }}\)

Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(2 < 3 < 5\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {19,8;22,8} \right.\) ) có \({\rm{s}} = 19,8;h = 3;{{\rm{n}}_2} = 3\) và nhóm 1 là nhóm \([16,8;19,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 2\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 2}}{3}} \right) \cdot 3 = 20,8{\rm{ (do C) }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9 > \) mà \(8 < 9 < 12\). Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tằn số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 9 . Xét nhóm 5 là nhóm \([28,8;31,8)\) có \(t = 28,8;I = 3;{n_5} = 4\) và nhóm 4 là nhóm \([25,8;28,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_4} = 8\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right) \cdot 3 = 29,55({\rm{ do C}})\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẩu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 20,8 = 8,75{\rm{ (do C ) }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 18,3 + 3 \cdot 21,3 + 2 \cdot 24,3 + 1 \cdot 27,3 + 4 \cdot 30,3}}{{12}} = \frac{{297,6}}{{12}} = 24,8({\rm{ do C}}){\rm{. }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {2 \cdot {{(18,3 - 24,8)}^2} + 3 \cdot {{(21,3 - 24,8)}^2} + 2 \cdot {{(24,3 - 24,8)}^2}} \right.\left. { + 1 \cdot {{(27,3 - 24,8)}^2} + 4 \cdot {{(30,3 - 24,8)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{249}}{{12}} = 20,75\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(s = \sqrt {20,75}  \approx 4,56\) (độ \({\rm{C}}\) ).

Huế

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({{\rm{a}}_1} = 16,8\); đầu mút phải của nhóm 5 là \({{\rm{a}}_6} = 31,8\).

Vậy khoảng biến thiên của mẩu số liệu ghép nhóm được cho bới Bảng 23 là:

\({R^\prime } = {a_6} - {a_1} = 31,8 - 16,8 = 15({\rm{ do }}C)\)

Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(1 < 3\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \([19,8;22,8)\) có \(s = 19,8;h = 3;{n_2} = 2\) và nhóm 1 là nhóm \([16,8;19,8)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 1\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \(Q_1^\prime  = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right) \cdot 3 = 22,8{\rm{ (do C)}}{\rm{. }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(8 < 9 < 12\). Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 5 là nhóm \([28,8;31,8)\) có \(t = 28,8;I = 3;{n_5} = 4\) và nhóm 4 là nhóm \([25,8;28,8)\) có cf 4 \( = 8\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q'_3} = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right) \cdot 3 = 29,55{\rm{ (do C )}}{\rm{. }}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\Delta _Q^\prime  = Q_3^\prime  - Q_1^\prime  = 29,55 - 22,8 = 6,75{\rm{ (do C )}}{\rm{. }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\overline {{x^\prime }}  = \frac{{1 \cdot 18,3 + 2 \cdot 21,3 + 3 \cdot 24,3 + 2 \cdot 27,3 + 4 \cdot 30,3}}{{12}} = \frac{{309,6}}{{12}} = 25,8(\;{\rm{d}}o{\rm{C}})\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

\(\begin{array}{l}{s^{\prime 2}} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {1 \cdot {{(18,3 - 25,8)}^2} + 2 \cdot {{(21,3 - 25,8)}^2} + 3 \cdot {{(24,3 - 25,8)}^2}} \right.\left. { + 2 \cdot {{(27,3 - 25,8)}^2} + 4 \cdot {{(30,3 - 25,8)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{189}}{{12}} = 15,75\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s^\prime } = \sqrt {15,75}  \approx 3,97\) (độ \({\rm{C}}\) ).

b) Vì s' \( \approx 3,97 < {\rm{s}} \approx 4,56\) nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội.