Câu hỏi:

04/08/2025 9 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Ta có: \[f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Rightarrow \]\[f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + {C_1}\].

Mà \[f\left( 1 \right) = 3\]\[ \Rightarrow \]\[3 = 6 + {C_1}\]\[ \Rightarrow \]\[{C_1} =  - 3\]\[ \Rightarrow \]\[f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 3\]\[ \Rightarrow \]\[F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + {C_2}\].

Lại có: \[F\left( 0 \right) = 2\]\[ \Rightarrow \]\[{C_2} = 2\]\[ \Rightarrow \]\[F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\].

Khi đó: \[F\left( 1 \right) = 1\].

Cách khác: Ta có: \[F\left( 1 \right) = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + F\left( 0 \right) = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right){\rm{d}}x}  + 2 =  - 1 + 2 = 1\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn đáp án C

Do \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 2\int {g\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2{F_2}\left( x \right) - {F_1}\left( x \right) + C\].

Câu 2

Lời giải

Chọn đáp án D

\(F'\left( x \right) = {\left( {x\sin x + \cos x + 2024} \right)^\prime } = \sin x + x\cos x - \sin x = x\cos x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos x\) trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP