Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn đáp án A
\[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] nên \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + {C_1}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\{x^3} + x + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Ta có: \[F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\]. \(\left( 1 \right)\)
Do \[F\] liên tục tại \[x = 1\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\]
\[ \Leftrightarrow {C_1} + 3 = {C_2} + 2\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 1 \right)} {C_1} + 3 = 4 \Leftrightarrow {C_1} = 1\].
Do đó \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\{x^3} + x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Suy ra \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 18\].Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn đáp án A
Ta có \[F'\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x } \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + 2\sqrt x + {x^{\frac{3}{2}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \].
Lời giải
Chọn đáp án D
\(F'\left( x \right) = {\left( {x\sin x + \cos x + 2024} \right)^\prime } = \sin x + x\cos x - \sin x = x\cos x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos x\) trên \(\mathbb{R}\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.