Câu hỏi:

04/08/2025 11 Lưu

 Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Ta có:

\[\int {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x = {x^2} - x + {c_1}} \];

\[\int {\left( {3{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x}  = {x^3} - 2x + {c_2}\]

Suy ra \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + {C_1}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\{x^3} - 2x + {C_2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\]

Mà ta có \[F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\]

Mặt khác hàm số \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] nên \[y = F\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 1\]

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) \Rightarrow {C_1} = 1\].

Khi đó ta có: \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\{x^3} - 2x + 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}F\left( { - 1} \right) = 3\\F\left( 2 \right) = 3\end{array} \right..\]

Vậy \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 9\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn đáp án C

Do \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 2\int {g\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2{F_2}\left( x \right) - {F_1}\left( x \right) + C\].

Câu 2

Lời giải

Chọn đáp án D

\(F'\left( x \right) = {\left( {x\sin x + \cos x + 2024} \right)^\prime } = \sin x + x\cos x - \sin x = x\cos x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos x\) trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP