Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|\) ta được kết quả là:

a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ} \).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ} \).

c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS}  = \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} \).

d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA}  = \overrightarrow {SC} \).

Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {IB} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {RJ}  = \overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ}  = \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} \).

Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {CP} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {IQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} \).

Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)

\( = \left( {\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP}  + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \vec 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \].