Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.
a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat {BAD} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2AO\)\( = a\sqrt 3 \).
c) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Đúng. Đặt \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow F \), ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 2\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược hướng.
Vậy cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \).
d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA} = \overrightarrow {SC} \).
Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ} = - \overrightarrow {IB} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} \).
Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {CP} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} \).
Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)
\( = \left( {\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \vec 0\).
Lời giải
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra \[\overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\].
Dựng hình bình hành \[AMBN\]. Ta có \[ - \overrightarrow {{F_1}} - \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MN} \].
Suy ra \[\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{2\sqrt 3 MA}}{2} = 25\sqrt 3 \] (N). Vậy \(a = 25\).
Đáp án: 25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.