Câu hỏi:

04/08/2025 26 Lưu

Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].

a) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \). 

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Vectơ \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

d) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

a) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \). 

b) Đúng. Vì \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \). 

Lại có M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM}  = \overrightarrow {AM} \)  cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \). 

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MG}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow A \equiv B\) là sai vì \[A\],\[B\]  phân biệt.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat {BAD} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2AO\)\( = a\sqrt 3 \).

c) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).

d) Đúng. Đặt \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow F \), ta có \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 2\sqrt 3  \cdot \sqrt 3  = 6\,\,{\rm{(N)}}\).

Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược hướng.

Vậy cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\,{\rm{(N)}}\).

Lời giải

Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} \) (Với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình hành).

Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\).

Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;{\rm{N}}\), \[MB = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;{\rm{N}}\].

Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(AMBC\) là hình chữ nhật.

Khi đó \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}}  = 500\,\,{\rm{(N)}}\).

Đáp án: 500.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP