Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].
a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \).
c) Vectơ \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).
d) \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} \).
Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].
a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \).
c) Vectơ \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).
d) \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} \).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).
b) Đúng. Vì \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Lại có M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \).
c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} = \overrightarrow {AM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MG} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow A \equiv B\) là sai vì \[A\],\[B\] phân biệt.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat {BAD} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2AO\)\( = a\sqrt 3 \).
c) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 3 \).
d) Đúng. Đặt \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow F \), ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 2\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược hướng.
Vậy cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\,{\rm{(N)}}\).
Lời giải
Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \) (Với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình hành).
Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\).
Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;{\rm{N}}\), \[MB = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;{\rm{N}}\].
Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(AMBC\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}} = 500\,\,{\rm{(N)}}\).
Đáp án: 500.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.